Ис­поль­зу­ем фор­му­лу раз­но­сти углов:

Из­вест­но, что Най­дем из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми (см. изоб­ра­же­ние):

Под­ста­вим по­лу­чен­ные дан­ные:

Ответ:

\cupИс­поль­зу­ем фор­му­лу раз­но­сти углов:

Из­вест­но, что Най­дем из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми (см. изоб­ра­же­ние):

Под­ста­вим по­лу­чен­ные дан­ные:

Ответ:

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние, ис­поль­зуя фор­му­лы при­ве­де­ния и тан­ген­са суммы углов:

Ответ: 1.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние, ис­поль­зуя фор­му­лы при­ве­де­ния и тан­ген­са суммы углов:

Ответ:

При­ме­ним фор­му­лу си­ну­са суммы:

Вер­нем­ся к фор­му­ле си­ну­са суммы:

Ответ:

По фор­му­ле си­ну­са раз­но­сти:

Зная зна­че­ние най­дем

Зная зна­че­ние най­дем

Най­дем зна­че­ние

Ответ:

Вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой и фор­му­ла­ми при­ве­де­ния най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Ответ:

Поль­зу­ясь фор­му­ла­ми и по­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: 3.

Поль­зу­ясь фор­му­ла­ми и по­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ: 5.

Вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой по­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Най­дем зна­че­ния k, при ко­то­рых корни урав­не­ния при­над­ле­жат про­ме­жут­ку Имеем:

Так как k яв­ля­ет­ся целым чис­лом, ре­ше­ни­я­ми не­ра­вен­ства яв­ля­ют­ся числа −2, −1, 0, 1, 2. Най­дем корни урав­не­ния при дан­ных зна­че­ни­ях k:

Най­дем зна­че­ния n, при ко­то­рых корни урав­не­ния при­над­ле­жат про­ме­жут­ку Имеем:

Так как n яв­ля­ет­ся целым чис­лом, ре­ше­ни­я­ми не­ра­вен­ства яв­ля­ют­ся числа −2, −1, 0, 1, 2. Най­дем корни урав­не­ния при дан­ных зна­че­ни­ях n:

Най­дем сумму всех кор­ней урав­не­ния, при­над­ле­жа­щий про­ме­жут­ку

Ответ:

Вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой по­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Най­дем зна­че­ния k, при ко­то­рых корни урав­не­ния при­над­ле­жат про­ме­жут­ку Имеем:

Так как k яв­ля­ет­ся целым чис­лом, ре­ше­ни­я­ми не­ра­вен­ства яв­ля­ют­ся числа −3, −2, −1, 0, 1. Най­дем корни урав­не­ния при дан­ных зна­че­ни­ях k:

Най­дем зна­че­ния n, при ко­то­рых корни урав­не­ния при­над­ле­жат про­ме­жут­ку Имеем:

Так как n яв­ля­ет­ся целым чис­лом, ре­ше­ни­я­ми не­ра­вен­ства яв­ля­ют­ся числа −3, −2, −1, 0, 1. Най­дем корни урав­не­ния при дан­ных зна­че­ни­ях n:

Най­дем сумму всех кор­ней урав­не­ния, при­над­ле­жа­щий про­ме­жут­ку

Ответ:

Вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой по­лу­ча­ем:

Ответ:

Вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой по­лу­ча­ем:

Ответ: